В любой треугольник можно вписать окружность, и только одну. Центром вписанной окружности треугольника является точка пересечения биссектрис треугольника.

Пусть \( a\), \( b\) и \( c\) – длины сторон треугольника \(ABC\) и \(p=\frac{1}{2}(a+b+c)\) – его полупериметр. Тогда длины отрезков касательных из вершин \( A\), \( B\), \( C\) до точек касания вписанной окружности со сторонами треугольника равны \(p-a,\,\) \(p-b,\,\) \(p-c\,\) соответственно.

Радиус \(r\) вписанной окружности треугольника может быть вычислен по формуле. $$ r=\frac{S}{p}, $$ где \( a\), \( b\) и \( c\) – длины сторон треугольника, \(p=\frac{1}{2}(a+b+c)\) – его полупериметр, \(S\) – площадь треугольника.