Условия существования треугольника с заданными сторонами

1. Три положительных числа \( a\), \( b\) и \( c\) являются длинами сторон некоторого треугольника тогда и только тогда, когда выполнены все три неравенства \( b+c>a\), \( a+c>b\), \( a+b>c\).

2. Если \( a \geq b>0\) и \( a \geq c>0\), то для существования треугольника с длинами сторон \( a\), \( b\) и \( c\) необходимо и достаточно выполнение неравенства \( b+c>a \).