Сумма любых двух сторон треугольника больше его третьей стороны.

\( b+c>a, \, \) \( a+c>b, \, \) \( a+b>c\)

1. Три положительных числа \( a\), \( b\) и \( c\) являются длинами сторон некоторого треугольника тогда и только тогда, когда выполнены все три неравенства \( b+c>a\), \( a+c>b\), \( a+b>c\).

2. Если \( a \geq b>0\) и \( a \geq c>0\), то для существования треугольника с длинами сторон \( a\), \( b\) и \( c\) необходимо и достаточно выполнение неравенства \( b+c>a \).

В треугольнике напротив большей стороны лежит больший угол, напротив большего угла лежит большая сторона.

$$ a>b \Rightarrow \angle{A}>\angle{B} $$ $$ \angle{A}>\angle{B} \Rightarrow a>b $$

Внешний угол треугольника больше любого внутреннего угла, не смежного с ним.

$$ \alpha^{\prime} > \beta, \quad \alpha^{\prime} > \gamma $$