Признаки ромба

1. Если диагонали четырёхугольника перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник – ромб.
2. Если диагонали четырёхугольника лежат на биссектрисах его углов, то этот четырёхугольник – ромб.
3. Если четырёхуголльник параллелограмм и в него можно вписать окружность, то этот четырёхугольник – ромб.

\( AC \perp BD, \, AO=CO, \, BO=DO \) \(\Rightarrow\) \(ABCD\) – ромб\(;\)
\( \left. \begin{matrix} \angle{BAC}=\angle{DAC}, \, \angle{BCA}=\angle{DCA} \\ \angle{ABD}=\angle{CBD}, \, \angle{ADB}=\angle{CDB} \\ \end{matrix} \right\} \Rightarrow\) \( \, ABCD\) – ромб;
\( AB||CD, \, BC||AD,\, ABCD\) – описанный \( \, \Rightarrow \, \) \( \, ABCD\) – ромб