Четырёхугольник называется описанным, если все его стороны касаются некоторой окружности.

\(ABCD\) – описанный четырёхугольник

В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда биссектрисы его внутренних углов пересекаются в одной точке. Центром вписанной окружности описанного четырёхугольника является точка пересечения биссектрис его углов.

В четырёхугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны.

\(ABCD\) – описанный \(\, \Leftrightarrow \,\) \(a+c=b+d\)

Площадь описанного четырёхугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной окружности.

\(S=pr, \,\) где \(\, p=\frac{1}{2}(a+b+c+d)\)