Понятие равенства треугольников

Два треугольника называются равными, если все их соответствующие стороны и все соотвествующие углы равны.

Равенство треугольников является частным случаем равенства геометрических фигур. Таким образом, два треугольника равны тогда и только тогда, когда они совмещаются наложением.

Треугольник \(ABC\);

\(A\), \(B\), \(C\) – вершины треугольника \(ABC\);

\(AB\), \(AC\), \(BC\) – стороны треугольника \(ABC\);

\(\angle{BAC}\), \(\angle{ABC}\), \(\angle{ACB}\) – углы треугольника \(ABC\).

Первый признак равенства треугольников

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то данные треугольники равны.

$$ AB=A_1B_1, AC=A_1C_1, \angle{BAC}=\angle{B_1A_1C_1} \Rightarrow \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1} $$

Второй признак равенства треугольников

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то данные треугольники равны.

$$ AC=A_1C_1, \angle{BAC}=\angle{B_1A_1C_1}, \angle{BCA}=\angle{B_1C_1A_1} \Rightarrow \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1} $$

Третий признак равенства треугольников

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то данные треугольники равны.

$$ AB=A_1B_1, AC=A_1C_1, BC=B_1C_1 \Rightarrow \triangle{ABC}=\triangle{A_1B_1C_1} $$