Простейшие тождества для тригонометрических функций

Для любого угла \(\alpha\) справедливы тождества: $$ \sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1; $$ $$ \tg{\alpha}=\frac{\sin{\alpha}}{\cos{\alpha}}; \quad \ctg{\alpha}=\frac{\cos{\alpha}}{\sin{\alpha}}; $$ $$ \tg{\alpha} \cdot \ctg{\alpha} =1; $$ $$ \frac{1}{\cos^2{\alpha}}=1+\tg^2{\alpha}; $$ $$ \frac{1}{\sin^2{\alpha}}=1+\ctg^2{\alpha}. $$