Квадрат – это четырёхугольник, все стороны которого равны и все углы прямые.

Квадрат является параллелограммом, ромбом и прямоугольником, и поэтому обладает всеми свойствами перечисленных фигур.

1. Если четырёхугольник является прямоугольником и ромбом, то он – квадрат.
2. Если у прямоугольника две смежные стороны равны, то он – квадрат.
3. Если диагональ прямоугольника содержит биссектрисы его углов, то он – квадрат.
4. Если у ромба есть прямой угол, то он – квадрат.
5. Если диагонали ромба равны, то он – квадрат.

1. Площадь квадрата со стороной \(a\) равна квадрату его стороны: \(S=a^2\).
2. Площадь квадрата равна половине квадрата его диагонали: \(S=\frac{1}{2}d^2\).