Около любого треугольника можно описать окружность, и только одну. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных ерпендикуляров к сторонам треугольника.

1. Центр описанной окружности остроугольного треугольника лежит внутри этого треугольника.

2. Центр описанной окружности тупоугольного треугольника лежит вне этого треугольника.

3. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника есть середина гипотенузы.

Радиус описанной окружности треугольника \(ABC\) может быть вычислен по формулам: $$ R=\frac{a}{2\sin A}, \quad R=\frac{b}{2\sin B}, \quad R=\frac{c}{2\sin C}, \quad R=\frac{abc}{4S}, $$ где \( a\), \( b\) и \( c\) – длины сторон треугольника \(ABC\), \(S\) – его площадь.