Основные формулы в прямоугольных координатах

Пусть \(\overline{a}=(x_1,\, y_1)\),   \(\overline{b}=(x_2,\, y_2)\) – координаты векторов \(\overline{a}\) и \(\overline{b}\) в одном и том же ортонормированном базисе. Тогда

   1. \(\overline{a}\cdot\overline{b}=x_1x_2+y_1y_2\);

   2. \(|\overline{a}|=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\),   \(|\overline{b}|=\sqrt{x_2^2+y_2^2}\);

   3. \(\cos\left(\,\widehat{\overline{a},\overline{b}}\,\right)=\frac{x_1x_2+y_1y_2}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2}}\);

   4. \(\sin\left(\,\widehat{\overline{a},\overline{b}}\,\right)=\frac{|x_1y_2-x_2y_1|}{\sqrt{x_1^2+y_1^2}\sqrt{x_2^2+y_2^2}}\).