Две прямые называются параллельными (обозначение: \(a||b\)), если они не имеют общих точек (не пересекаются).
$$ a||b $$
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более одной прямой, параллельной данной.
Из аксиомы параллельности и признаков параллельности прямых следует теорема: через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести ровно одну прямую, параллельную данной.
Пусть прямая \(c\) пересекает каждую из прямых \(a\) и \(b\). Образующися при этом пары углов, отмеченных на рисунке, имеют следующие названия.
1 и 5, 2 и 6, 3 и 7, 4 и 8 – соответственные; |
|
1. Если внутренние накрест лежащие углы при двух прямых и секущей равны, то эти две прямые параллельны.
$$ \angle{1}=\angle{2} \, \Rightarrow \, a||b $$ |
2. Если сумма внутренних односторонних углов при двух прямых и секущей равна \(180^{\circ}\), то эти две прямые параллельны.
$$ \angle{1}+\angle{2}=180^{\circ} \, \Rightarrow \, a||b $$ |
3. Если соответственные углы при двух прямых и секущей равны, то эти две прямые параллельны.
$$ \angle{1}=\angle{2} \, \Rightarrow \, a||b $$ |
4.
Если внешние накрест лежащие углы при двух прямых и секущей равны, то эти две прямые параллельны.
$$ \angle{1}=\angle{2} \, \Rightarrow \, a||b $$ |
5.
Если сумма внешних односторонних углов при двух прямых и секущей равна \(180^{\circ}\), то эти две прямые параллельны.
$$ \angle{1}+\angle{2}=180^{\circ} \, \Rightarrow \, a||b $$ |
6.
Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
$$ a\perp c, \, b\perp c \, \Rightarrow \, a||b $$ |
1. Внутренние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны.
$$ a||b \, \Rightarrow \, \angle{1}=\angle{2} $$ |
2. Сумма внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна \(180^{\circ}\).
$$ a||b \, \Rightarrow \, \angle{1}+\angle{2}=180^{\circ} $$ |
3. Соответственные углы при параллельных прямых и секущей равны.
$$ a||b \, \Rightarrow \, \angle{1}=\angle{2} $$ |
4.
Внешние накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны.
$$ a||b \, \Rightarrow \, \angle{1}=\angle{2} $$ |
5.
Сумма внешних односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна \(180^{\circ}\).
$$ a||b \, \Rightarrow \, \angle{1}+\angle{2}=180^{\circ} $$ |
6.
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая перпендикулярна третьей прямой.
$$ a||b, \, a\perp c, \, \Rightarrow \, b\perp c $$ |